สืบมีชื่อเดิมว่า "สืบยศ" มีชื่อเล่นว่า "แดง" เกิดที่ตำบลท่างาม อำเภอเมืองปราจีนบุรี จังหวัดปราจีนบุรี เป็นบุตรของนายสลับ นาคะเสถียร อดีตผู้ว่าราชการจังหวัดปราจีนบุรี กับนางบุญเยี่ยม นาคะเสถียร มีพี่น้องทั้งหมดสามคน ตนเองเป็นคนโต ได้แก่ กอบกิจ นาคะเสถียร เป็นน้องชายคนกลาง และกัลยา รักษาสิริกุล เป็นน้องสาวคนสุดท้อง

สืบ สมรสกับนิสา นาคะเสถียร มีบุตรสาวหนึ่งคน คือ ชินรัตน์ นาคะเสถียร